2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）
A. B.
C. D.
2、下列函数中与函数是同一个函数的是（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、已知全集，，，则等于（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
6、如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
7、若正实数，满足，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8、命题：，的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.最大值为 D.最小值为
10、以下满足的集合A有（）
A. B.
C. D.
11、若且，则（）
A.当有最小值时， B.的最小值为9
C.的最小值为25 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算____________
13、，若，则________.
14、若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.
16、直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.
（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；
（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.
17、如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值
(2)若,当时,求的长
18、已知函数.
（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.
19、“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？
20、考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.
（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；
（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.
21、已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项
【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为
再向右平移个单位得到图象的解析式为
令，得，所以函数的对称中心为
观察选项只有A符合
故选A
【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高
2、答案：B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
3、答案：D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围
4、答案：D
【解析】利用补集和并集的定义即可得解.
【详解】，，，
，，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
5、答案：A
【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.
【详解】当时，单调递增，
，，
，.
故选：A.
6、答案：D
【