2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上一点且的最大值为，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.2、已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、在中，若，，则外接圆半径为（）A.B.C.D.4、数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（）A.B.C.D.5、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m6、命题“存在，”的否定是（）A.存在，B.存在，C.对任意，D.对任意，7、已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（）A.16B.C.14D.8、的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.A.6B.5C.4和6D.5和79、已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）A.9B.12C.20D.10、气象台正南方向的一台风中心，正向北偏东30°方向移动，移动速度为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风影响持续时间大约是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设，则_________12、已知双曲线中心在坐标原点，左右焦点分别为，渐近线分别为，过点且与垂直的直线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为________13、记为等差数列的前n项和．若，则__________14、写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.15、双曲线的渐近线方程为___________.16、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在棱长为3的正方体中，分别是上的点且（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值18、已知数列满足，（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由19、已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和为20、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.21、已知曲线上任意一点满足方程，（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线在轴左、右两侧的交点分别是，且，求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据椭圆的定义可得，从而得到，则，其中，再根据对勾函数的性质求出，即可得到方程，从求出椭圆的离心率；【详解】解：依题意，所以，又，所以，因为在上单调递减，所以当时函数取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故选：A2、答案：A【解析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.3、答案：A【解析】根据三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出a，根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故选：A4、答案：D【解析】举特例排除ABC，分和讨论确定D.【详解】A.当时，，不符；B.当时，，不符；C.当时，，不符；D.当时，，当时，，符合.故选：D.5、答案：A【解析】根据题意先建立恰当的坐标系，可设出抛物线方程，利用已知条件得出点在抛物线上，代入方程求得p值，进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点O重合，焦点F在x轴上设抛物线的标准方程为，由已知条件可得，点在抛物线上，所以，解得，因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m，故选：A.6、答案：D【解析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可知正确答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：原命题的否定为：对任意，.故选：D7、答案：B【解析】由题意得到，根据等比数列的性质得到，化简，即可求解.【详解】由，是函数的两个不同零点，可得，根据等比数列的性质，可得则.故选：B.8、答案：A【解析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解.【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中