2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）
A.y＝x3 B.y＝|x|＋1
C.y＝－x2＋1 D.
2、手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
3、已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
4、设，则
A. B.
C. D.
5、在边长为3的菱形中，，，则=（）
A. B.-1
C. D.
6、若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是
A. B.
C. D.
7、函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
10、下列几种说法中，正确的是（）
A.若，，则
B.若且，则的最小值是2
C.时，的最小值是
D.取得最大值时，
11、下列各图中，不可表示函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合，则的元素个数为___________.
13、已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）
14、已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角终边经过点，求
16、已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值
17、在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题
问题：已知函数，，且______
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
18、已知，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19、某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别年固定
成本每件产品
成本每件产品
销售价每年最多可
生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划
20、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）若实数满足，求实数的取值范围.
21、某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．
（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案
【详解】选项A，函数y＝x3不是偶函数；故A不满足.
选项B，对于函数y＝|x|＋1，
f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，
当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增；故B满足.
选项C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C不满足
选项D，不是偶函数．故D不满足
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.
2、答案：C
【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，
故选：C
3、答案：C