2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，，则
A.或 B.或
C. D.或
2、已知平面向量，，若，则实数值为（）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
3、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）

A.6 B.7
C.2 D.4
4、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. B.
C. D.
5、已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
6、某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
7、用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
8、已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x，则下列正确的是（）
A.f（2018）＝0
B.函数f（x）的最小正周期为2
C.当x∈[﹣2018，2018]时，方程f（x）＝有2018个根
D.方程有5个根
10、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.最大值为 D.最小值为
11、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是增函数 D.有三个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、当时x≠0时的最小值是____.
13、已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

14、符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.
①函数最大值为；
②函数的最小值为；
③函数有无数个零点；
④函数是增函数；
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
16、已知，求的值.
17、设全集，集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18、已知函数的图象（部分）如图所示，

（1）求函数的解析式和对称中心坐标；
（2）求函数的单调递增区间
19、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20、已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合
（1）若集合，写出和集合；
（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
21、在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）解不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】进行交集、补集的运算即可．
【详解】；
，或
故选A．
【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
2、答案：C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
3、答案：A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
4、答案：B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离
则切线长的最小值
【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题
5、答案：A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数在上的值域为R，
当函数的值域不可能是R，
可得，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数