2024年辽宁省凌源市实验中学高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（）

A. B.
C. D.
2、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
3、已知四面体QUOTE中，QUOTE，QUOTE分别是QUOTE，QUOTE的中点，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE与QUOTE所成角的度数为

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
4、下列函数中，最小值是的是（）
A. B.
C. D.
5、下列说法正确的是
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程不能表示平行轴的直线
C.经过点，倾斜角为直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
6、“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
7、为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）
A. B.
C. D.
8、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中图象变换，能得到函数的图象的是（）
A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
C.先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
D.先将图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.不是周期函数 B.在(0，)上是单调递增函数
C.在(0，)内有且只有一个零点 D.关于点(，0)对称
11、下列结论正确的是（）
A.是第二象限角
B.若为锐角，则为钝角
C.若，则
D.若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.

13、已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________
14、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线QUOTE的方程为QUOTE
（1）求过点QUOTE，且与直线QUOTE垂直的直线QUOTE方程；
（2）求与直线QUOTE平行，且到点QUOTE的距离为QUOTE的直线QUOTE的方程
16、已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间
17、已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
18、设，已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围
19、若＝，是第四象限角，求的值.
20、对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
（1）当时，判断函数在上是否“友好”；
（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
21、已知集合，
（1）当时，求以及；
（2）若，求实数m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.
【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.
故选：B.
2、答案：D
【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.
考点：三角函数图像变换
【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：
（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；
（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）
3、答案：D
【解析】取QUOTE的中点QUOTE，连接QUOTE，QUOTE，则QUOTE（或补角）是QUOTE与QUOTE所成的角，利用