2024年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，则函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
3、若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
5、下列函数中，周期为的是（）
A. B.
C. D.
6、函数的零点所在的区间为（）
A.(，1) B.(1，2)
C. D.
7、若,,,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
8、已知且，则（）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最大值
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列化简结果正确的是（）
A. B.
C. D.
10、[多选题
A. B.
C. D.
11、若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）
A. B.
C. D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）
13、函数的值域是__________.
14、向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；
（2）平面平面.
16、已知函数在一个周期内的图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值
17、解关于的不等式.
18、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求函数的解析式.
（2）解关于的不等式：.
19、已知函数.
（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；
（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.
20、已知集合，
（1）当，求；
（2）若，求的取值范围.
21、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】当时，令，则，可得，
设，其中，任取、，
则.
当时，，则，即，
所以，函数在上为减函数；
当时，，则，即，
所以，函数在上为增函数.
所以，，，，则，
故函数在上的值域为，
所以，，解得.
故选：A.
2、答案：A
【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案
【详解】∵函数和在上均为增函数，
∴在上为单调增函数，
∵，，
∴函数的零点所在的区间是，故选A
【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题
3、答案：C
【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值
【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题
4、答案：A
【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.
【详解】关于原点对称得函数为
所以与的图像在的交点至少有3对，可知，
如图所示，

当时，，则
故实数a的取值范围为
故选：A
【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.
5、答案：C
【解析】对于A、B：直接求出周期；
对于C：先用二倍角公式化简，再求其周期；
对于D：不是周期函数，即可判断.
【详解】对于A：的周期为，故A错误；
对于B：的周期为，故B错误；
对于C：，所以其周期为，故C正确；
对于D：不是周期函数，没有最小正周期，故D错误.
故选：C
6、答案：D
【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.
【详解】解：在上为单调递增函数，
又，

所以的零点所在的区间为.
故选：D.
7、答案：C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于