2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学高一数学下学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.y=tanx
C.y=lnx D.y=x|x|
2、焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是
A. B.
C. D.
3、函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
4、已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、函数f(x)=tan的单调递增区间是（）
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
6、设实数满足，函数的最小值为（）
A. B.
C. D.6
7、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
8、设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列关于函数的叙述正确的是（）
A.的定义域为，值域为
B.函数为偶函数
C.当时，有最小值2，但没有最大值
D.函数有1个零点
11、函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________
13、已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______
14、函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
16、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴和对称中心；
（3）若，，求的值
17、已知函数的图象关于原点对称，其中为常数
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
18、一次函数是上的增函数，，已知.
（1）求；
（2）当时，有最大值13，求实数的值.
19、平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.
20、已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
21、已知集合，.
（1）求；
（2）求.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.
【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.
故选：D
2、答案：C
【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：
，解得：，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
3、答案：C
【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
4、答案：A
【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.
【详解】因为指数函数为递减函数,且,
所以，所以，
因为，，所以，
综上所述：.
故选：A
5、答案：B
【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.
【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).
故选:B.
【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.
6、答案：A
【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.
详解】解：由题意，所以，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为.
故选：A
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
7、答案：D
【解析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.
详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；
对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直