2025届红河市重点中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届红河市重点中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）A.B.C.D.2、设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.0B.C.3D.43、设，则的一个必要不充分条件为（）A.B.C.D.4、已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、已知命题：，；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.6、已知直线和互相平行，则实数（）A.B.C.或D.或7、设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.8、若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.49、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.10、求点关于x轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线恒过定点，则定点坐标为________12、函数的导函数___________.13、直线与直线垂直，则______14、设双曲线(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率15、将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.16、已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积的最大值18、在等差数列中，，前10项和（1）求列通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和19、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.20、已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，实轴长为2.（1）求双曲线的焦点到渐近线的距离；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.21、已知平面内两点，，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率【详解】：由题意设相应的渐近线：，则根据直线的斜率为，则的方程为，联立双曲线渐近线方程求出，则，，则的中点，把中点坐标代入双曲线方程中，即，整理得，即，求得，即离心率为，故答案为：2、答案：A【解析】先画出约束条件所表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义，即可求出目标函数的最大值.【详解】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由，可得，因为目标函数，即，表示斜率为，截距为的直线，由图可知，当直线经过时截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值为，故选：A.3、答案：C【解析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】A选项：，，，所以是的充分不必要条件，A错误；B选项：，，所以是的非充分非必要条件，B错误；C选项：，，，所以是必要不充分条件，C正确；D选项：，，，所以是的非充分非必要条件，D错误.故选：C.4、答案：B【解析】求出焦点，则可得出，即可求出渐近线方程.【详解】由椭圆可得焦点为，则设双曲线方程为，可得，则离心率，解得，则，所以渐近线方程为.故选：B.5、答案：C【解析】分别求得的真假性，从而确定正确答案.【详解】对于，由于，所以为假命题，为真命题.对于，在三角形中，，由正弦定理得，所以为真命题，为假命题.所以为真命题，、、为假命题.故选：C6、答案：C【解析】根据题意，结合两直线的平行，得到且，即可求解.【详解】由题意，直线和互相平行，可得且，即且，解得或.故选：C.7、答案：C【解析】利用空间向量夹角的公式直接求解.【详解】，，，.由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.故选：C8、答案：A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴