2025届红河市重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届红河市重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知方程的两根分别为、，且、，则
A. B.或
C.或 D.
2、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为
A. B.
C. D.
3、已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A.， B.，
C.， D.，
7、若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（）
A.若，则内至少有一个零点
B.若，则在内没有零点
C.若在内没有零点，则必有
D.若在内有唯一零点，，则在上是单调函数
10、(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③建议：提高票价，并降低成本
11、已知函数，则（）
A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称
C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数（，且）的图象经过点，则___________.
13、若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线
14、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
16、已知函数.
（1）证明为奇函数；
（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.
17、某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：
t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0
据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象
（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？
18、已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.
19、如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
20、已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.
21、已知函数，其中
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.
【详解】由韦达定理可知：，

又，
，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切