2024-2025学年红河市重点中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年红河市重点中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
2、函数的定义域是
A. B.
C. D.
3、函数f（x）=的定义域为
A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）
C.[1，2） D.[1，+∞）
4、若角的终边上一点，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）
A. B.
C. D.
6、设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
7、设平面向量，则
A. B.
C. D.
8、对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对于事件，，下列命题正确的是（）
A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立
C如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立
10、已知函数，则（）
A.的最小值为-1 B.点是的图象的一个对称中心
C.的最小正周期为 D.在上单调递增
11、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则的值为______.
13、如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

14、设函数不等于0，若，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.
16、人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间2008年2009年2010年2011年2012年间隔年份（单位：年）01234全球数据量（单位：）0.50.751.1251.68752.53125根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.
（1）求函数的解析式；
（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？
参考数据：，，，，，.
17、假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.
05101520万元2040万元2040（1）求函数的解析式;
（2）求函数的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.
18、已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
19、已知函数
（1）求函数的定义域及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明
20、已知函数，.
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21、已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
2、答案：D
【解析】由，求得的取值集合得答案
详解】解：由，得，
函数定义域是
故选：D
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函