【小学中学教育精选】6.5合情推理与演绎推理.docx

第5课时合情推理与演绎推理

1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；
2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

[对应学生用书P103]

【梳理自测】
一、合情推理
1．(教材习题改编)数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于()
A．28B．32
C．33D．27
2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝eq\f(底×高,2)，可推知扇形面积公式S扇等于()
A.eq\f(r2,2)B.eq\f(l2,2)
C.eq\f(lr,2)D．不可类比
3．给出下列三个类比结论：
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.
其中结论正确的个数是()
A．0B．1
C．2D．3
4．(教材改编)下面几种推理是合情推理的是________．(填序号)
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.
答案：1.B2.C3.B4.①②④
◆以上题目主要考查了以下内容：
(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，个别到一般的推理．
(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
二、演绎推理
∵a＝(1，0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1，0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.
∴a⊥b.
大前提：若两个向量的数量积为零，则这两个向量垂直；
小前提：a·b＝0；
结论：a⊥b．
◆此题主要考查了以下内容：
(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种
推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
【指点迷津】
1．一个防范
合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．
2．两个要点
(1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注意过程的规范性．
(2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确．

[对应学生用书P103]

考向一归纳推理

(1)(2014·山东高考专家原创卷)已知数列：eq\f(1,1)，eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，
eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，…，依它的前10项的规律推测这个数列的第2012
项是________．
(2)(2014·济宁模拟)给出下列命题：
命题1：点(1，1)是直线y＝x与双曲线y＝eq\f(1,x)的一个交点；
命题2：点(2，4)是直线y＝2x与双曲线y＝eq\f(8,x)的一个交点；
命题3：点(3，9)是直线y＝3x与双曲线y＝eq\f(27,x)的一个交点；
……
请观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)为：________．
【审题视点】(1)把前10项分组归纳，分析归纳每一组数的变化规律及个数．
(2)总结点的变化规律，再看直线和曲线的变化规律，写出此(语言)命题相似的内容．
(1)这个数列的前10项按如下规则分组．第一组：eq\f(1,1)；
第二组：eq\f(2,1)，eq\f(1,2)；第三组：eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)；第四组：eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq