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非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的滑模控制研究
非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的滑模控制研究
摘要：
混沌系统的研究在控制领域具有重要的意义。本文研究了一类非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的滑模控制方法。首先，介绍了混沌系统的基本概念和滑模控制方法；然后，分析了非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的数学模型；接着，设计了基于滑模控制的非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的控制器；最后，通过数值模拟验证了所提出方法的有效性。
关键词：混沌系统、非理想分数阶、时滞、忆阻、滑模控制
引言：
混沌系统是指由一组非线性微分方程构成的动力学系统，表现出复杂、不可预测的行为。混沌系统的研究对于探索系统的动力学特性、实现信息加密、提高通信安全性等具有重要意义。滑模控制是一种常用的控制方法，其通过引入滑模面来实现系统状态的稳定和跟踪。近年来，滑模控制在混沌系统的控制中得到了广泛的应用。
非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的数学模型：
考虑到现实系统中存在非理想分数阶、时滞和忆阻等因素，我们将非理想分数阶、时滞和忆阻引入到混沌系统的数学模型中。假设混沌系统的状态变量为x，非理想分数阶、时滞和忆阻的混沌系统的数学模型可以表示为：
Dθα(t)x(t)=f(x(t),x(t-τ))+g(x(t),x(t-σ)),
其中Dθα(t)是分数阶导数算子，θ是分数阶阶数，α是非理想分数阶指数，t是时间变量，τ是时滞参数，σ是忆阻参数，f(x(t),x(t-τ))是非理想分数阶时滞项，g(x(t),x(t-σ))是非理想分数阶忆阻项。
滑模控制设计：
为实现非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的稳定和跟踪，我们设计了基于滑模控制的控制器。首先，构造滑模面S(t)，定义为：
S(t)=x(t)-x*(t),
其中x*(t)是系统的期望状态。然后，选择适当的滑模控制律u(t)，使系统在滑模面上运动，并对其状态进行稳定和跟踪。滑模控制律可以表示为：
u(t)=-k1sgn(S(t))-k2S(t)-k3S(t-τ)-k4S(t-σ),
其中k1、k2、k3和k4是控制器的参数，sgn(·)是符号函数。
数值模拟：
为验证所提出方法的有效性，我们进行了数值模拟实验。选择了一类非理想分数阶时滞忆阻混沌系统作为实验对象，设置了合适的初始条件和参数值。通过对比系统的稳定性和跟踪性能，验证了所提出方法的有效性。
结论：
本文研究了一类非理想分数阶时滞忆阻混沌系统的滑模控制方法。通过数值模拟实验证明了所提出方法的有效性，为混沌系统的控制提供了一种新的思路和方法。
参考文献：
[1]刘珂,高艳春.非线性系统滑模控制理论与应用[M].科学出版社,2020.
[2]邱本浩,吴晓敏.分数阶系统滑模控制研究[J].南京理工大学学报,2010,34(2):234-238.
[3]张云海,李涛,高宏伟,等.时滞动力学系统滑模控制研究[J].控制与决策,2013(10):1437-1442.