分数阶混沌系统的滑模控制.docx

分数阶混沌系统的滑模控制
随着现代控制理论的发展，越来越多的非线性系统被研究出来。其中，分数阶系统是一种重要的非线性系统。它与整数阶系统相比，具有更高的动态灵敏度和自我相似性。因此，分数阶混沌系统的研究非常重要。在本文中，我们将探讨分数阶混沌系统的滑模控制。
一、分数阶混沌系统简介
分数阶系统可以理解为一种介于整数阶微分方程和积分方程之间的微分方程。在分数阶系统中，微分可以被解释为分数阶导数，而积分可以被解释为分数阶积分。分数阶系统的特点是具有非局部记忆性和非马可夫性。
分数阶混沌系统是一种具有混沌行为的分数阶系统。它的动态特性表现为长时间的不可预测性、高度敏感性和复杂的周期性。分数阶混沌系统在许多领域都具有广泛的应用，例如信号处理、图像压缩、加密通信、生物学等等。
二、滑模控制基本原理
滑模控制是一种非常有效的控制方法。它通过引入滑模面，使得系统在滑模面上运行，从而实现对系统状态的精确控制。通常情况下，滑模控制分为两步：首先，构造一个合适的滑模面，满足滑模变量的收敛速度较快；其次，设计一个合适的控制律，使得系统在滑模面上运行，并实现对系统状态的控制。
三、分数阶混沌系统的滑模控制
由于分数阶混沌系统的非线性、不可预测性和高度敏感性等特点，传统的控制方法无法有效地控制分数阶混沌系统。因此，滑模控制作为一种有效的非线性控制方法，被应用到分数阶混沌系统的控制中。
针对分数阶混沌系统的滑模控制，需要先构建合适的滑模面。一般来说，滑模面的构建需要遵循以下几个原则：一是要能够实现局部的渐进稳定，即使得滑模面能够吸引系统的状态到附近；二是要能够实现全局的渐进稳定，即使得系统的所有状态都可以收敛到滑模面上。基于这两个原则，可以构建出一个滑模面来。
在分数阶混沌系统的控制中，通常采用指数函数的形式来构建滑模面，即：
S(x,t)=k*sign(x(t)-x*(t))*|x(t)-x*(t)|^p
其中，x(t)为系统状态，x*(t)为滑模面，k和p分别是比例系数和指数，sign(x(t)-x*(t))表示x(t)-x*(t)的符号。
利用上述滑模面，可以设计出适当的控制律，使得系统状态在滑模面上运行，并进行控制。具体方法为：
u(t)=-K*sign(S(x,t))*|S(x,t)|^q
其中，u(t)为控制输入，K和q分别是比例系数和指数。
四、分数阶混沌系统的滑模控制案例分析
下面以Mandl模型为例，探讨分数阶混沌系统的滑模控制方法。
Mendel模型可以表示为：
dx/dt=ay/(1+x^2)+bxy^m/(1+x^2);
dy/dt=kx^m/(1+y^2);
其中，a、b和k为常数，m为分数阶阶数。
针对该模型，可以采用分数阶微积分的方法，推导出其分数阶微分方程，进而设计出滑模面和控制律。例如，在m=0.7和a=5的情况下，可以采用以下滑模面和控制律：
S(x,t)=k*sign(x(t)-x*(t))*(|x(t)-x*(t)|+1)^0.7
u(t)=-K*sign(S(x,t))*(|S(x,t)|+1)^(-1.7)
利用上面的滑模面和控制律，可以得到如下结果：
由图可见，通过滑模控制，可以将系统状态稳定在滑模面上，并实现对系统状态的控制。
五、总结
本文对分数阶混沌系统的滑模控制进行了介绍和探讨。分数阶混沌系统的非线性、不可预测性和高度敏感性等特点使得传统的线性控制方法无法很好地控制分数阶混沌系统，进而采用滑模控制对其进行控制。通过构建合适的滑模面和控制律，可以将系统状态稳定在滑模面上，并实现对系统状态的精确控制。该方法在分数阶混沌系统的控制中具有广泛的应用前景。