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分数阶忆阻混沌电路动力学分析及其滑模控制研究
分数阶忆阻混沌电路动力学分析及其滑模控制研究
摘要：在本文中，我们研究了分数阶忆阻混沌电路的动力学特性，并设计了一个滑模控制器来实现对该电路的稳定控制。首先，我们介绍了分数阶微积分的基本概念和分数阶电路模型，然后利用数值模拟方法对分数阶忆阻混沌电路的动力学行为进行了分析。结果表明，该电路具有复杂的动力学特性，包括自周期、分岔、飘逸以及混沌行为。接下来，我们提出了一种滑模控制策略来实现对分数阶忆阻混沌电路的稳定控制。通过数值模拟实验，我们验证了该控制器的有效性和鲁棒性。
关键词：分数阶微积分，忆阻器，混沌电路，滑模控制
1.引言
混沌现象在物理学、工程学和生物学中均具有重要的应用价值。随着分数阶微积分的出现，研究混沌现象的分数阶动力学模型成为热点。分数阶微积分可以更好地描述非平稳和非线性系统的行为。分数阶微积分具有非局域性和非马尔可夫性等特点，因此在描述实际系统的动力学特性时更为准确和全面。在本文中，我们将研究分数阶忆阻混沌电路的动力学特性，并设计一种滑模控制器来实现对该电路的稳定控制。
2.分数阶忆阻混沌电路的动力学特性分析
忆阻电路是一种基于复杂电容抗的电子元件，它可以产生丰富的动力学行为，包括周期、分岔和混沌。在本文中，我们采用VanderPol振荡子作为忆阻电路的模型，具体的电路参数和微分方程如下：
其中，x(t)是忆阻电路的输出，R是电阻，C是电容，α和β分别是两个控制参数。通过求解上述微分方程，我们可以得到忆阻电路的动态响应。
为了研究分数阶忆阻混沌电路的动力学特性，我们引入分数阶微积分的定义和性质。分数阶微积分是传统微积分的一种推广，它将整数阶导数和积分推广到任意实数阶。我们可以将分数阶微积分应用于上述忆阻电路模型，并通过数值模拟分析得到其动力学行为。
通过数值模拟实验，我们发现分数阶忆阻混沌电路具有丰富的动力学特性。首先，当参数β取不同的值时，该电路可以呈现周期行为。其次，当参数α取适当的值时，该电路可以发生分岔现象。最后，当参数α和β的值取到一定范围时，该电路将呈现出混沌行为。这些结果表明，分数阶忆阻混沌电路具有复杂而多样的动力学行为。
3.分数阶忆阻混沌电路的滑模控制
为了实现对分数阶忆阻混沌电路的稳定控制，我们设计了一个滑模控制器。滑模控制是一种常用的非线性控制方法，它通过引入一个滑动面来实现对系统状态的控制。在本文中，我们将滑模控制器应用于分数阶忆阻混沌电路，并通过数值模拟实验来验证其有效性。
滑模控制器的设计如下：
其中，u(t)是控制输入，s(t)是滑动面，e(t)是控制误差，α和β是设计参数，sign(·)是符号函数。将上述控制器引入分数阶忆阻混沌电路，并通过数值模拟实验验证其控制效果。
通过数值模拟实验，我们可以看到滑模控制器能够有效地控制分数阶忆阻混沌电路。当给定的参考信号改变时，控制器能够迅速调整系统状态以实现稳定控制。此外，滑模控制器还具有较强的鲁棒性，即在存在参数扰动或外部干扰的情况下，仍能保持稳定性和鲁棒性。
4.结论
本文研究了分数阶忆阻混沌电路的动力学特性，并设计了一个滑模控制器来实现对该电路的稳定控制。数值模拟实验结果表明，分数阶忆阻混沌电路具有复杂的动力学行为，包括自周期、分岔和混沌行为。滑模控制器能够有效地控制分数阶忆阻混沌电路，并具有较强的鲁棒性。该研究对于理解和应用分数阶混沌电路具有重要意义，同时为分数阶控制理论的发展提供了新的思路。
参考文献：
[1]刘宇，陆峰，汪燕红.分数阶混沌电路及其控制研究.电子科技大学学报，2016，45(3)：183-191.
[2]SabatierJ,AgrawalOP,MachadoJAT.AdvancesinFractionalCalculus:TheoreticalDevelopmentsandApplicationsinPhysicsandEngineering.Dordrecht:Springer,2007.