2025届安徽省滁州市九校数学高一上学期期末调研试题含解析.docx

2025届安徽省滁州市九校数学高一上学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
2、已知是第二象限角，且，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知，，且，则的最小值为（）
A. B.
C.2 D.1
4、设函数，若，则
A. B.
C. D.
5、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）
A.0 B.
C. D.1
6、已知集合，集合，则（）
A.{-1，0，1} B.{1，2}
C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}
7、已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知为锐角，角的终边上有一点，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则（）
A.若，则
B.劣弧的长度为
C.劣弧所对的扇形的面积为是
D.
10、若将函数图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）
A.的最小正周期为
B.图象的一个对称中心为
C.的值域为
D.图象的一条对称轴方程为
11、关于函数，下列说法中正确的是（）
A.其最小正周期为
B.其图象由向右平移个单位而得到
C.其表达式可以写成
D.其图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
13、已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________
14、已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.
16、已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上单调递增，求m的取值范围
17、在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

18、已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性，并用定义证明;
（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围
19、已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
20、已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
21、如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.

（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
2、答案：B
【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.
【详解】为第二象限角，
，，
则点位于第二象限.
故选：B.
3、答案：A
【解析】
由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】已知，且，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.
4、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
5、答案：C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.
故选C.
6、答案：B
【解析】由交集定义求得结果.
【详解】由交集定义知
故选：B
7、答案：C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不