2025届安徽省滁州市九校数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届安徽省滁州市九校数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
2、角的终边落在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）
A.2年 B.3年
C.4年 D.5年
4、“，”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6、已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A. B.
C.或 D.或
7、设集合，若，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.手表时针走过小时，时针转过的角度为
B.把化为弧度是
C.命题“若角的终边经过点，则”为真命题
D.已知角为第二象限角，且，则
10、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
11、高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.9]=-3，[2.6]=2.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|，函数g(x)=[f(x)]，则（）
A.g(x)的值域是{0，1，2} B.g(x)是周期函数
C.g(x)是偶函数 D.h(x)=·g(x)-2x只有一个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________
13、若正数a，b满足，则的最大值为______.
14、直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）
16、求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点，，圆心在轴上；
（2）经过直线与的交点，圆心为点.
17、已知
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：时，成立.
18、在中，，记，且为正实数），
（1）求证：；
（2）将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及此时角的大小
19、已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
20、已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域
21、我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.
（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；
（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.
（参考数字：，，，）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.
【详解】因为，且，则，
，
可得，解得.
故选：D
2、答案：A
【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论
【详解】因为，
所以角的终边与角的终边相同，
所以角的终边落在第一象限角
故选：A
3、答案：C
【解析】根据题意，列方程，即可求解.
【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.
故选：C
4、答案：A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵“，”可推出“”，
“”不能推出“，”，例如，时，，
∴“，”是“”充分不必要条件.
故