2024-2025学年安徽省滁州市九校数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省滁州市九校数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，则
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数
3、从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）
A.30 B.60
C.80 D.28
4、设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
6、设函数对任意的，都有，，且当时，，则（）
A. B.
C. D.
7、下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
8、已知且，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10、下列判断正确的是（）
A. B.，
C. D.
11、已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.的对称轴方程为
C.在上是增函数 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
13、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
每户每月用水量水价不超过12m的部分3元/m超过12m但不超过18m的部分6元/m超过18m的部分9元/m若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.
14、在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，当时，恒有
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程的解集为，求实数的取值范围
16、如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.

（1）证明：平面平面.
（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.
17、设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
18、计算或化简：
（1）；
（2）
19、刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐月租本地话费长途话费套餐甲12元0.3元/分钟0.6元/分钟套餐乙无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
20、已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
21、设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且、求函数的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.
又在上是单调递减的，所以在上单调递增.
因为，，所以:，所以,即.
故选：A
2、答案：A
【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.
详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，
又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数
故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
3、答案：C
【解析】根据分层抽样的概念即得
【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为
故选：C
4、答案：B
【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.
【