2025届天水市重点中学数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2025届天水市重点中学数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、圆的半径和圆心坐标分别为
A. B.
C. D.
2、已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、命题“，”否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
4、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6、若，，则的值为（）
A. B.－
C. D.
7、已知函数，则（）
A.5 B.2
C.0 D.1
8、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A.1010.1 B.10.1
C.lg10.1 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，且，则下列不等式成立是（）
A.
B.
C.
D.
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数 B.有最小值
C. D.方程有两个不相等的实数根
11、给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（）
A.① B.②
C.③ D.④
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________

13、已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．
14、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
16、已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值
17、已知，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18、已知函数.
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
19、已知函数，.
（1）求函数图形的对称轴；
（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.
20、若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
21、已知集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】半径和圆心坐标分别为,选D
2、答案：B
【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可
【详解】若，则函数在上单调递增，
所以的最小值为，不合题意，则，
要使函数在上的最大值为
如果，即，则，解得，不合题意；
若，即，则解得即，
则
如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，
只有函数的图象开口向上，即
当与）有一个交点时，方程有一个根，
得，此时函数有二个不同的零点，
要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，
所以，即实数a的取值范围为
故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题
3、答案：B
【解析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】命题“，”的否定是：，
故选：B
4、答案：C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函数，则在上为增函数，且
所以在上为增函数.
所以在上为增函数.
由，即
所以对任意实数x恒成立
即，由
当且仅当，即时得到等号.
所以
故选：C
5、答案：B
【解析】斜率为，截距，故不过第二