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2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
2、已知三个函数，，的零点依次为、、，则
A. B.
C. D.
3、已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，则的解析式是（）
A. B.
C. D.
5、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，则函数的零点个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
7、是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
8、“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.即不充分也不必要
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.
10、若，，且，则（）
A. B.
C. D.
11、下列各式正确的是（）
A.设，则
B.已知，则
C.若，则
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递减区间为_______________.
13、已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.
14、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数的图象关于轴对称，集合.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16、已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.
17、已知向量，，，求：
（1）,；
（2）
18、某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
19、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
20、已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值
21、已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
对于A，函数是偶函数，A错误：
对于B，函数最小周期是，B错误；
对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：D.
2、答案：C
【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.
【详解】令，得出，令，得出，
则函数与函数、交点的横坐标分别为、.
函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，
如下图所示：

联立，得，则点，
由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，
由题意得，解得，因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
3、答案：D
【解析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.
【详解】由题意必有，可得，且，
整理为．令
由换底公式有，

由函数为增函数，
可得函数为增函数，
注意到，
所以由，得，
即，实数a的取值范围为
故选:D.
4、答案：A
【解析】由于，所以.
5、答案：B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵，
∴，则，又，
∴.
故选：B
6、答案：A
【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案
【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，
由，得，
若，则，即，不满足条件
若，则，则，满足条件，
当时，令，解得（舍去）；
当时，令，解得，即是