2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、设集合，则
A. B.
C. D.
3、含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.±1
4、对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5、且，则角是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
6、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
7、已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）
A. B.
C.3 D.
8、若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）
A3或-1 B.3
C.3或-2 D.-1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义在上的函数，若，则（）
A.
B.
C.
D.
10、(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③建议：提高票价，并降低成本
11、下列存在量词命题中，是真命题的是（）
A. B.至少有一个，使x能同时被2和3整除
C. D.有些自然数是偶数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
13、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________
14、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
16、已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
17、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.
18、某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）

(1)若,,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
19、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
20、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长

21、设函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）若，讨论在区间上的单调性；
（3）若在区间上为增函数，求的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.
【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
2、答案：C
【解析】集合，根据元素和集合的关系知道
故答案为C
3、答案：B
【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，
又由的意义，则a≠0，必有=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，
则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选B
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关