2025届内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标测试试题含解析.docx

2025届内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
2、中，设，，为中点，则
A. B.
C. D.
3、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）

A.2 B.3
C.4 D.5
5、已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）
A.(0，1) B.(2，3)
C.(3，4) D.(4，＋∞)
6、在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，下列说法错误的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根
D.函数在区间内，共有6个零点
8、（）
A.1 B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知事件，且，，则（）
A.如果，那么,
B.如果与互斥，那么,
C.如果与相互独立，那么，
D.如果与相互独立，那么,
10、将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（）
A. B.
C. D.
11、已知且，，则下列结论一定成立的是（）
A. B.，
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______
13、点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________
14、给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4
其中所有正确结论的序号是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围
16、函数的一段图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
17、已知函数，，其中a为常数
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围
18、已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的取值；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
19、从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，，.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
20、已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围
21、已知二次函数
（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围
（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，
故选D
【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.
2、答案：C
【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.
详解：由题得，
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.
3、答案：A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.
【详解】由题意知，
，即，
，即，
，又，
即，∴
故选：A
4、答案：A
【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可
【详解】因为，所以，