3.1.5空间向量运算的坐标表示优化训练.doc

空间向量运算的坐标表示优化训练

1．a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，那么b等于()
A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2)
C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3)
解析：选B.b＝(a＋b)－a＝(－1,2，－1)－(1，－2,1)＝(－2,4，－2)．
2．a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，那么|a－b＋2c|等于()
A．3eq\r(10) B．2eq\r(10)
C.eq\r(10) D．5
解析：选A.∵a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋(6,2,0)＝(3,1,0)＋(6,2,0)＝(9,3,0)，
∴|a－b＋2c|＝3eq\r(10).
3．空间三个向量a＝(1，－2，z)，b＝(x,2，－4)，c＝(－1，y,3)，假设它们分别两两垂直，那么x＝________，y＝________，z＝________.
解析：∵a⊥b，
∴x－4－4z＝0.
∵a⊥c，
∴－1＋(－2)y＋3z＝0.
∵b⊥c，
∴－x＋2y－12＝0，
∴x＝－64，y＝－26，z＝－17.
答案：－64－26－17
4．O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别是(2，－1,2)、(4,5，－1)、(－2,2,3)．求点P的坐标，使：eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))．
解：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,6，－3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4,3,1)．
设P为(x，y，z)，那么eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x－2，y＋1，z－2)，
∵eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＝(3，eq\f(3,2)，－2)．
∴x＝5，y＝eq\f(1,2)，z＝0，那么点P坐标为(5，eq\f(1,2)，0)．

一、选择题
1．向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，那么以下结论正确的选项是()
A．a＋b＝(10，－5，－6) B．a－b＝(2，－1，－6)
C．a·b＝10 D．|a|＝6
解析：选D.a＋b＝(10，－5，－2)，a－b＝(－2,1，－6)，a·b＝22，|a|＝6，∴A、B、C错．
2．假设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，那么eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝eq\f(a3,b3)是a∥b的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
b1·b2·b3≠0时，eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝eq\f(a3,b3)＝λ⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝λb1,a2＝λb2a3＝λb3))⇔a∥b；
当b1·b2·b3＝0时，不妨设b1＝0，那么“eq\f(a1,0)〞无意义．
3．向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，那么k的值是()
A．1 B.eq\f(1,5)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)
解析：选D.∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，
∴ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，
2a－b＝(2,2,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)．
∵(ka＋b)⊥(2a－b)，
∴3(k－1)＋2k－4＝0，即k＝eq\f(7,5).
4．A点的坐标是(－1，－2,6)，B点的坐标是(1,2，－6)，O为坐标原点，那么向量eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角是()
A．0 B.eq\f(π,2)
C．π D.eq\f(3π,2)
解析：选C.cos〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→))·\o(OB,\s\up6(→)),|\o(OA,\s\up6(→))||\o(OB,\s\up6(→))|)
＝eq\f(－1－4－36,\r(1＋4＋36)\r(1＋4＋36))＝－1.
∴〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))〉＝π.
5．假设a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a与b为共线向量，