2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末联考试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
2、过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
3、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
4、已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
5、设命题QUOTE，QUOTE，则QUOTE为（）
A.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE
C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE
6、矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，沿QUOTE将矩形QUOTE折成一个直二面角QUOTE，则四面体QUOTE的外接球的体积是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
7、已知，则()
A. B.1
C. D.2
8、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若,，则（）
A. B.
C. D.
10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）

A. B.
C. D.
11、在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（）
A.
B.不存在，使得与均为整数
C.
D.存在某个区间，使得与的单调性相同
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则的值为______
13、函数的单调递增区间是_________
14、在中，，BC边上的高等于,则______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆
（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）
16、如图，在中，斜边，，在以为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积，的面积.

（1）若，求；
（2）令，求的最大值及此时的.
17、对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.
（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；
（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.
18、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
19、函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且

（1）求的解析式；
（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值
20、已知圆O：，点，点，直线l过点P
（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积
21、下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.
(1),;
(2),.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
2、答案：A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
3、答案：C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，