2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
2、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A. B.
C. D.
3、已知为所在平面内一点，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知为锐角，为钝角，，则（）
A. B.
C. D.
5、在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）
A. B.
C. D.
6、若，则（）
A. B.a
C.2a D.4a
7、若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
8、已知x，y是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知x，y∈R，且<0，则（）
A.x-y>0 B.sinx-siny>0
C.>0 D.>2
11、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若，则的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
13、如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________

14、已知集合，则的元素个数为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
16、已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.
17、已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
18、已知函数对任意实数x，y满足，，当时，
判断在R上的单调性，并证明你的结论
是否存在实数a使f成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由
19、化简或求下列各式的值
（1）；
（2）（lg5）2+lg5•lg20+
20、如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.
21、已知.
(1)求的值
(2)求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
2、答案：A
【解析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.
【详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，
又因为当时，，不符合图象，所以排除C，
故选：A
【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
3、答案：A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解：因为为所在平面内一点，，
所以.
故选：A
4、答案：C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，为钝角，，
所以，
，
则
.
故选：C.
5、答案：A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得，
∴，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
6、答案：A
【解析】利用对数的运算可求解.
【详解】，
故选：