2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末监测试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A.20 B.18
C.16 D.14
2、，则
A.1 B.2
C.26 D.10
3、方程组的解集是（）
A. B.
C. D.
4、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
5、已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
6、已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
8、若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中正确的是（）
A.若是第二象限角，则点在第三象限
B.圆心角为，半径为2的扇形面积为2
C.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是
D.若，且，则
10、下列各图中，不可表示函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
11、已知集合，且，则实数的取值可以为（）
A. B.0
C.1 D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算值为______
13、已知，，向量与的夹角为，则________
14、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
16、设，函数.
（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
17、已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
18、已知函数，.
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19、已知函数在一个周期内的图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值
20、已知定义在上的函数，其中，且
（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解关于的不等式
21、某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得
【详解】,或
根据函数解析式以及偶函数性质作图象，
当时，.，是抛物线的一段，
当，由
的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，
时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，
∴函数g(x)的零点个数为，
故选：C

【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论
2、答案：B
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则；
故选B．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．
3、答案：A
【解析】解出方程组，写成集合形式.
【详解】由可得：或.
所以方程组的解集是.
故选：A
4、答案：A
【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：

故选
5、答案：B
【解析】按三角函数的定义，有.
6、答案：D
【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论
【详解】依题有，∴，∴.
故选：D
7、答案：D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当时，存在，，故B项错误；
C项