2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
3、已知为正实数，且，则的最小值为（）
A.4 B.7
C.9 D.11
4、若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
5、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
6、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
7、设，则
A. B.0
C.1 D.
8、已知，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数m的取值可以为（）
A. B.
C. D.2
10、如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数QUOTE，则下列说法正确的是（）

A.该函数的周期是16 B.该函数图象的一条对称轴是直线QUOTE
C.该函数的解析式是QUOTE D.这一天的函数关系式也适用于第二天
11、已知函数，，的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________
13、我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.
834159672
14、计算的结果是_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
16、已知
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
17、已知集合，集合
（1）当时，求和
（2）若，求实数m的取值范围
18、已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.
19、已知集合，关于的不等式的解集为
（1）求；
（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围
20、如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧

（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值
21、已知二次函数满足，且
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围
【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
2、答案：C
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，且，故；
又，故；
又，故；
故.
故选：C.
3、答案：C
【解析】由，展开后利用基本不等式求最值
【详解】且，
∴，
当且仅当，即时，等号成立
∴的最小值为9
故选：C
4、答案：D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
5、答案：A
【解析】根据三角函数图象的变换求解即可