2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末经典试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、若的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为()
A.4 B.
C. D.1
3、设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
4、若是三角形的一个内角，且，则的值是（）
A. B.
C.或 D.不存在
5、在平行四边形中，，则（）
A. B.
C.2 D.4
6、下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
7、下列函数中，在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
8、已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）
A. B.或
C.或 D.或
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
10、下列命题中是真命题的是（）
A.满足的集合P的个数是3个
B.命题“，使”否定是：“均有”
C.函数的图象关于y轴对称
D.函数的值域为
11、已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.
13、已知，且，则的最小值为__________.
14、写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最大值和最小值.
16、已知关于x，y的方程C：
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.
17、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域
18、计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
19、记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20、已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式与单调递减区间；
（2）已知在时，求方程的所有根的和.
21、化简与计算
（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可
【详解】，，，,令,则
,则,当,递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
2、答案：C
【解析】过作的垂线，垂足为，分析条件可得，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..
【详解】过作的垂线，垂足为,则M为BC的中点，连接AM,

由，可得,
所以三点共线,即有,
且.
所以.
在方向上的投影为,
故选:C.
3、答案：C
【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，，由可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
4、答案：B
【解析】
由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.
【详解】，
平方得，，
是三角形的一个内角，，
，
，
.
故选:B
【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，
三者关系，知一求三，属于中档题.
5、答案：B
【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可
【详解】可得，
，
两式平方相加可得
故选：

6、答案：D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D
考点：函数的奇偶性
7、答案：B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、、在上均为减函数，
函数在上为增函数.
故选：B.
8、答案：B
【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为，再由其单调性可得，解不等式可得答案
【详解】因