2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A. B.
C D.
2、下列关系中，正确的是
A. B.
C. D.
3、集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）
A. B.
C. D.
4、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A. B.
C. D.
5、若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）
A.（4，+∞） B.（0，4）
C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
6、由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

A.
B.
C.
D.
7、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
8、已知，若，则（）
A.或 B.3或5
C.或5 D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列几种说法中，正确的是（）
A.若，，则
B.若且，则的最小值是2
C.时，的最小值是
D.取得最大值时，
10、下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若角的终边过点，则
C.若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
11、下列计算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若“”为假命题，则实数m最小值为___________.
13、已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.
14、已知角的终边经过点，则__
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知,
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
16、如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.

（1）证明：平面平面.
（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.
17、已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18、已知圆：，
（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；
（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.
19、对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.
（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；
（2）已知，设，，.
（i）求的最小值和最大值；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.
20、已知函数是定义域为上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上增函数.
21、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题
2、答案：C
【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可
【详解】选项A：，错误；
选项B，，错误；
选项C，，正确；
选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；
故选C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
3、答案：B
【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；
【详解】解：∵，，
∴，则，，
选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；
选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；
选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；
选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误
故选：B
4、答案：B
【解析】得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
5、答案：A
【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.
【详解】令，
∵方程的一根小于，另一根大于，
∴，即，解得，
即实数的取值范围是，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，