2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若定义运算，则函数的值域是（）
A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)
C.(0.+∞) D.(0，1]
2、是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
3、已知平面向量，，且，则等于（）
A.（-2，-4） B.（-3，-6）
C.（-5，-10） D.（-4，-8）
4、设，，则下面关系中正确的是（）
A B.
C. D.
5、已知集合QUOTE，QUOTE，那么集合A可能是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）
①；②；③；④
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
7、若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
8、已知、为非零向量，“=”是“=”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
C.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
10、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
11、(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③建议：提高票价，并降低成本
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知奇函数f（x），当QUOTE，QUOTE，那么QUOTE___________.
13、在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.
14、已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
16、已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.
17、已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
（1）求的值；（2）求的值.
18、已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19、如图，在棱长为1正方体中：

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求三棱锥体积
20、设函数
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围
21、设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.
【详解】由题意分析得：
取函数与中的较小的值，
则，如图所示（实线部分）：

由图可知：函数的值域为：.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.
2、答案：B
【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B
点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化
3、答案：D
【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D
4、答案：D
【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为，，
所以，.
故选：D.
5、答案：C
【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.
【详解】QUOTE集合QUOTE，QUOTE；
QUOTE集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;