2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则（）
A. B.
C. D.
2、已知a，b，QUOTE，a>b，那么下列结论成立的是（）
AQUOTE B.QUOTE
C.ac>bc D.a-c>b-c
3、已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
A B.
C. D.
4、已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（）
A. B.
C. D.
5、若，，，则（）
A. B.
C. D.
6、已知集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
7、设，则（）
A. B.
C. D.
8、从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，则
A.是偶函数 B.在单调递减
C.最大值为2 D.其图像关于直线对称
10、下列四个角为第二象限角的是（）
A. B.
C. D.
11、已知不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D..
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
13、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
14、已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
16、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
17、已知函数是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
18、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
19、三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上高线AD所在直线的方程
20、已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
21、已知函数（且）.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.
【详解】，，
因为，故，
而，
因为，故，故，
综上，，
故选：A
2、答案：D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】对A，令QUOTE，QUOTE，此时满足QUOTE，但QUOTE，故A错；
对B，令QUOTE，QUOTE，此时满足QUOTE，但QUOTE，故B错；
对C，若QUOTE，QUOTE，则QUOTE，故C错；
对D，QUOTE，故D正确.
故选：D.
3、答案：A
【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出
【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为r=
故选A
【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题
4、答案：D
【解析】令得，
作出和在上的函数图象如图所示，
由图像可知和在上有个交点，
∴在上有个零点，
∵，均是偶函数，
∴在定义域上共有个零点，
故选

点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
5、答案：C
【解析】
先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解
【详解】由题意，故
故
又，
故
，
则

故选：C
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
6、答案：C
【解析】

故选C
7、答案：D
【解析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.
【详解】由，则
，，
所以
故选：D
8、答案：A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是