2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，区间，则=（）
A. B.
C. D.
2、函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
3、设集合，则（）
A. B.
C. D.
4、已知命题，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
5、（）
A. B.
C. D.
6、已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.3
C.－1或3 D.－1或1
8、设函数，若，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
10、如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）

A. B.
C. D.
11、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在中，已知，则______.
13、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________
14、已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积

16、已知角终边上有一点，且.
（1）求的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
17、已知的三个顶点为,,.
(1)求边所在直线的方程；
(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.
18、已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
19、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.
21、已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用交集的运算律求
【详解】∵，，
∴．
故选：D.
2、答案：C
【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数
故答案为C
3、答案：B
【解析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
4、答案：C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
5、答案：D
【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.
【详解】因为.
故选：D.
6、答案：D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系
【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），
则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a.
故选：D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
7、答案：A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
8、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）