2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末统考试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）
A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减
C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减
2、已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）
A或2 B.2
C. D.1
3、函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()
A. B.±
C.0或1 D.
4、下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
5、函数的零点个数为（）
A. B.
C. D.
6、方程的根所在的区间为
A. B.
C. D.
7、函数的零点个数为（）
A.个 B.个
C.个 D.个
8、已知直线：与直线：，则（）
A.，平行 B.，垂直
C.，关于轴对称 D.，关于轴对称
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.如果是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
10、下列函数中，在定义域上既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的最小正周期是 B.函数增区间是
C.函数是奇函数 D.函数图象关于直线对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，则函数的最大值为______.
13、若，则_____________.
14、不等式的解集是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知
（1）画出这个函数的图象

（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围
16、已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
17、已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
18、已知函数f（x）
（1）求f（f（﹣1））；
（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域
19、已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.
20、已知函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围.
21、函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），
∴2a=，解得a=，
∴函数f（x）=，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
2、答案：C
【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.
【详解】是幂函数，，解得或2，
当时，在上是减函数，符合题意，
当时，在上是增函数，不符合题意，
.
故选：C.
3、答案：A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝.
故选：A.
4、答案：D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.
故选D.
【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.
5、答案：B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.
6、答案：C
【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间
【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，
再由，且，可得函数在上有零点
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
7、答案：C
【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.
详解】由得：，即，解得，即，
所以函数的零点个数为2.
故选：C
8、答案：D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线