2024年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末统考试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学数学高一上册期末统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数则等于（）
A.－2 B.0
C.1 D.2
2、与-2022°终边相同的最小正角是（）
A.138° B.132°
C.58° D.42°
3、如果，，那么（）
A. B.
C. D.
4、若，则角终边所在象限是
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
5、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知，，则的大小关系是
A. B.
C. D.
7、某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）
A.100 B.111
C.113 D.115
8、下列命题不正确的是（）
A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4
C.若，则的最小值为1 D.若，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.，则 D.若，则
11、设正实数，满足，则（）
A.的最大值为 B.的最小值为4
C.的最大值为 D.的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量，，，则=_____.
13、已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________
14、已知，且，则实数的取值范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知奇函数.
（1）求值；
（2）若函数的零点是大于的实数，试求的范围.
16、已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.

17、为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数和的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
18、在中，顶点，，BC边所在直线方程为.
（1）求过点A且平行于BC的直线方程；
（2）求线段AB的垂直平分线方程.
19、已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求的值.
20、如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为

（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值
21、若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求
【详解】根据分段函数可知：
故选：A
2、答案：A
【解析】根据任意角的周期性，将-2022°化为，即可确定最小正角.
【详解】由-2022°，
所以与-2022°终边相同的最小正角是138°.
故选：A
3、答案：D
【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，当时，得，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.
4、答案：D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
5、答案：A
【解析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.
【详解】设函数

在上是增函数
，解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
6、答案：D
【解析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D
点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么
7、答案：D
【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
8、答案：D
【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.
【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故