2024-2025学年红河市重点中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年红河市重点中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知为钝角，且，则（）
A. B.
C. D.
2、如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.
C. D.
3、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、已知向量且，则x值为（）.
A.6 B.-6
C.7 D.-7
5、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
6、已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为
A.4 B.3
C.2 D.1
8、设集合，，则（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个命题中，正确的是（）
A.若，则 B.若，且，则
C.若，则 D.若，则
10、图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）

A. B.
C. D.
11、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数.则函数的值域为___________；若方程在区间上的四个根分别为，，，，则___________.
13、定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.
14、已知函数，则_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称中心；
（3）当时，求的最大值和最小值.
16、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值
17、设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.
18、已知的两顶点和垂心.
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
19、设集合，，求，
20、已知函数
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值
21、已知函数，其中
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求函数的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、答案：A
【解析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.
【详解】文氏图表示集合为，
所以.
故选：A
3、答案：C
【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围
【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
4、答案：B
【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.
【详解】因为，，所以，即；
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
5、答案：D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
6、答案：A
【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.
【详解】函数是上增函数，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
故选：A.
7、答案：A
【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，
因为，由面积为可得
即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确
考点：1直线方程；2点到线的距离
8、答案：C
【解析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BC
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】A.当时，，故错误；
B.因为，，所以，故正确；
C.因为，所以，故正确；
D.因为，所以，则，即，故错误；
故