《二次函数的图象和性质》课件.ppt

二次函数的图象和性质xx二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，例题与练习1www.czsx.com.cn1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是，
对称轴是，在侧，
y随着x的增大而增大；在侧，
y随着x的增大而减小，当x=时，
函数y的值最小，最小值是，抛物
线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.www.czsx.com.cn1、已知二次函数的图象经
过点(-2，-3).
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；巩固巩固巩固如何画出的图象呢？探究：配方5利用配方法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值和增减性.函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？例：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性：1、应用公式求下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向、最值以及增减性？二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是（，）例.若二次函数图象过A(2，-4)，B(0，2)，C(-1，2)三点
求此函数的解析式.
解法2：（利用顶点式）
∵当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3，4)
设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4
∵函数图象过点（4，-3）
∴a(4-3)2+4=-3
∴a=-7
∴二次函数的解析式为：
y=-7(x-3)2+4
例.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0，5)，
B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，
求这个二次函数的解析式.解：（交点式）
∵二次函数图象经过点(3，0)，(-1，0)
∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)
∵函数图象过点(1，4)
∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1
∴函数的表达式为：
y=-(x+1)(x-3)
=-x2+2x+3
其它解法：（一般式）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)
∴a+b+c=4①
a-b+c=0②
9a+3b+c=0③
解得：a=-1
b=2
c=3
∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3
（顶点式）
解：
∵抛物线与x轴相交两点(-1，0)和(3，0)，
∴(-1+3)/2=1
∴点(1，4)为抛物线的顶点
可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点(-1，0)
∴0=a(-1-1)2+4得a=-1
∴函数的解析式为：
y=-(x-1)2+4
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