2019-2020年高三上学期期末质量抽测数学理试题含答案.doc

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷（理科）
2019-2020年高三上学期期末质量抽测数学理试题含答案
考生须知：
本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.
答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.
答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.
修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.
考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.

第Ⅰ卷（选择题共40分）
选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
（1）若集合，，则
A．B．
C．D．
(2)下列函数中，在区间上为增函数的是
A．B.C.D.
(3)已知两点，以线段为直径的圆的方程是
A．B．
C．D．
(4)在中，，则
A．19B．7C．D．

=5\*GB2⑸某三棱锥的三视图如图所示，则该三
棱锥四个面的面积中最大的是
A.
B.3
C.
D.

（6）已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为
12343124A.1B.2C.3D.4
=7\*GB2⑺若满足且的最大值为4，则的值为
A．B．C．D．
（8）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：

下列叙述一定正确的是
A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前
D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）在的展开式中，常数项是（用数字作答）.
（10）双曲线的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________.
（11）执行如图所示的程序框图，
输出的值为_______.

（12）将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张.要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为________________.（用数字作答）

（13）如图，在矩形中，，若则______;
_________.

（14）已知函数若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_____________________．
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
（15）（本小题满分13分）
已知函数．
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间．

(16)（本小题满分13分）
小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.

图1表1
（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.

（17）（本小题满分14分）
在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,
,,,点是的中点．
（I）求证:平面；
（II）求二面角的余弦值；
（III）在线段上是否存在点，使得
平面？若存在,请求出
的值；若不存在,请说明理由.

（18）（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求切点的坐标；
（Ⅱ）求证：当时，；（其中）
（Ⅲ）确定非负实数的取值范围，使得成立.

（19）（本小题满分13分）
已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点，线段的中点为．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点为坐标原点，延长线段与椭圆C交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由．

（20）（本小题满分14分）
对于任意的，记集合，.若集合满足下列条件：
=1\*GB3①；=2\*GB3②，且，不存在，使，则称具有性质.
如当时，，.，且，不存在，使，所以具有性质.
(Ⅰ)写出集合中的元素个数，并判断是否具有性质.
（Ⅱ）证明：不存在具有性质，且，使．
（Ⅲ）若存在具有性质，且，使，求的最