上海市浦东新区2009届高三上学期期末质量抽测（数学理）.doc

用心爱心专心浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学（理科）2009.1考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3.本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。1．计算：．2．函数的定义域是．3．用数学归纳法证明等式：（，），验证时，等式左边=．4．若函数的反函数为，则=．5．等差数列中，公差，，则=．6．函数的最小正周期为．7．在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．8．无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是．9．如图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．10．关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是．11．对于函数（），若存在闭区间，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值依次为．12．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有………………………………………………………………………（）A．140种B．120种C．35种D．34种14．“”是“对任意的正数均有”的…………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则…………………………………………………………（）A.tan=B.tan=2C.sin=2cosD.2sin=cos16．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是…………………………………………（）A．B．C．D．三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17．（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．18．（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（1）求角的大小；（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.20．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数，其中.（1）若，求的值；（2）证明：当且仅当时，函数在区间上为单调函数；（3）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．21．（满分20分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分，第4小题满分6分．对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“M类数列”，说明理由；（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列的相邻两项、，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学参考答案与评分标准(理科卷)2009年1月一、填空题1．12．3．4．5．806．7．8．9．10．11．和112．二、选择题13．D14．A15．B16．B三、解答题17．[解]（1）若，，则………………2分，，得或………………4分所以………………5分（2）因为，所以………………7分，因为所以………………9分且………………11分………………12分18．[解]（1）因为底面，与底面所成的角为所以………2分因为，所以…………4分………………6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则所以为异面直