2024-2025学年山东省青岛市青岛二中数学高一上学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年山东省青岛市青岛二中数学高一上学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数对任意都有，则等于
A.2或0 B.-2或0
C.0 D.-2或2
2、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直相交 D.异面且垂直
3、已知三个函数，，的零点依次为、、，则
A. B.
C. D.
4、下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形
5、已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
6、已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7、甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）
A充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8、已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）
A.4 B.-4
C. D.不确定
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称
C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称
10、(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③建议：提高票价，并降低成本
11、下列关于函数说法不正确的是（）
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π
C.图象关于点对称 D.图象关于直线x＝对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数；②是它的一条对称轴；
③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；
其中描述正确的是__________
13、已知函数有两个零点，则___________
14、如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且与互相垂直，求.
16、已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围
17、函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立
（1）求的值并证明为偶函数；
18、已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
19、已知奇函数（a为常数）
（1）求a的值；
（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；
20、已知函数为奇函数
（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
（2）解不等式
21、为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.

（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为±2
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.
2、答案：D
【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.
【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，
这与条件相矛盾.
故假设不成立，即PA与BD异面.
又在菱形ABCD中，对角线，
，，则且，
所以平面平面.
则,
所以PA与BD异面且垂直.
故选：D
【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关