2024-2025学年山东省青岛市青岛二中数学高一上学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年山东省青岛市青岛二中数学高一上学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为

A. B.
C. D.
2、对于函数，有以下几个命题
①的图象关于点对称，②在区间递增
③的图象关于直线对称，④最小正周期是
则上述命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
3、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是

A B.
C.1 D.2
5、已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）
A. B.1
C. D.2
6、下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
7、若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）
A. B.
C. D.
8、要得到的图象，需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
11、下列说法正确的是（）
A.是函数为奇函数的充要条件
B.设函数的反函数为，则
C.若函数是奇函数，当时，则当时
D.若函数是偶函数，且在上单调递增，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、____.
13、已知函数QUOTE.若QUOTE，则x的取值范围是___________.
14、若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围
16、已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
17、设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围
18、已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
19、已知函数的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
20、已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；
（2）若函数，求的周期和最大值.
21、已知函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:
.
本题选择B选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.
2、答案：C
【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.
【详解】由题意，，函数周期，④正确；
，①错误；
，③错误；
由，②正确.
故选：C.
3、答案：C
【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.
【详解】由且定义域，
所以为偶函数，排除B、D.
又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，
所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.
故选：C
4、答案：B
【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果
详解：由图象得，
∴，
∴
又由图象可得点B为函数图象的对称中心，
∴点D,E关于点B对称，
∴，
∴
故选B
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的
5、答案：D
【解析】解方程即得或，再检验即得解.
【详解