2024-2025学年山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是锐角三角形，，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
2、若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
3、若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、的分数指数幂表示为（）
A. B.
C. D.都不对
5、下列函数中，在R上为增函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、直线x+1＝0的倾斜角为
A.0 B.
C. D.
7、已知函数且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
10、函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
11、已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（）
A.当时，
B.当时，函数的值域为
C.当时，的图象与曲线的图象有3个交点
D.当时，的图象与直线在内的交点个数是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、的边的长分别为，且，，，则__________.
13、函数定义域为______.
14、已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
16、已知函数的图象（部分）如图所示，

（1）求函数的解析式和对称中心坐标；
（2）求函数的单调递增区间
17、降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.
18、已知函数．求函数的值域
19、某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
20、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求函数的解析式.
（2）解关于的不等式：.
21、已知函数
（1）求函数最小正周期与单调增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.
详解：将，
代入，，
可得，
，
由于是锐角三角形，
所以，
，
，，
所以，
，
综上，知．故选A
点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.
2、答案：C
【解析】分别画出和的图像，即可得出.
【详解】方程，即，
令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，

由图可知它们有个交点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
3、答案：B
【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
4、答案：B
【解析】直接由根式化为分数指数幂即可
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.
5、答案：C
【解析】对于A，QUOTE，在R上是减函数；对于B，QUOTE在QUOTE上是减函数，在QUOTE上是增函数；对于C，当QUOTE时，QUOTE是增函数，当QUOTE时，QUOTE是增函数；对于D，QUOTE的定义