2024-2025学年山东省费县数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年山东省费县数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）
A.4 B.6
C.8 D.10
2、下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
3、已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
4、如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
5、设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）
A.4π B.2π
C.π D.
6、已知,则os等于（）
A. B.
C. D.
7、已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
8、圆的半径和圆心坐标分别为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（）
A.① B.②
C.③ D.④
10、已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.
C. D.
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的定义域为R
B.函数的值域为
C.函数的图象关于y轴对称
D.函数在R上为增函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

13、下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）

14、已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象关于原点对称
（1）求实数b的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围
16、某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
17、已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求函数的值域；
18、已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由
19、如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
20、化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
21、已知，，且.
（1）求实数a的值；
（2）求.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.
【详解】当时,,解得,所以；
当时,,解得,所以.
因为为偶函数,
所以不等式的解集为.
故整数的个数为8.
故选:C
【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.
2、答案：D
【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意
选项B中，函数为偶函数，不合题意
选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意
选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意
选D
3、答案：B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
4、答案：B
【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短
故选B
5、答案：C
【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案
【详解】函数，
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1