排队论(讲义).ppt

排队论QueueingTheoryCONTENTSPREPARATION概率论和随机过程(2)相对频率定义：P(A)=limnA/n
n→∞
其中n是实验的次数，nA是A发生的次数
例2投硬币
在大数量投掷后，硬币的正面在上的可能性在0.5左右，上下两面在上面具有相同的概率。

(3)公理化定义：从一定数量的定义概率度量的公理出发，经过推导规则达到概率的有效计算。这些公理包括：
（a）对于每一个事件A，有0≤P（A）≤1
（b）P（Ω）=1
（c）如果A和B是互斥的，则P（AUB）=P（A）+P（B）3全概率公式和贝叶斯定理
全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为：
n
P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei)
i=1
把计算A的概率分解为一些容易计算的概率之和。

贝叶斯定理：P(Ei|A)=P(A|Ei)P(Ei)
∑P(A|Ei)P(Ei)
也称为后验概率公式，是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性的大小。Part2.随机变量的数字特征3协方差：两个随机变量X和Y的协方差定义如下：
Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]=E[XY]-E[X]E[Y]
4相关系数:两个随机变量X和Y的相关系数定义如下：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/σxσy
相关系数是两个随机变量线性相关程度的度量。

例3：设随机变量（X，Y）的分布律如下：
YX12
1¼½
-101/4
求E(X),D(X),E(Y),D(Y),cov(X,Y),r(X,Y)Part3几种重要的概率分布
5（负）指数分布
它是一种连续型的概率分布，它的概率密度为
f（x）=λe-λxx≥0
0x<0
分布函数：
F（x）=1-e-λxx≥0

指数分布的一个有用的性质是它的数学期望等于标准差：
μx=σx=1/λ
在连续型随机变量中，只有指数分布具有无后效性。
即：若随机变量ζ服从指数分布，对任意的s>0,t>0，有P{ζ>s+t|ζ>s}=P{ζ>t}
在离散型随机变量中，只有几何分布具有无后效性。这两种分布可以分别用来描绘离散等待时间和连续等待时间。
在排队理论中，指数分布是很重要的。6k-爱尔朗分布
概率密度:f(x)=(λkx)n-1λke-λkx/(n-1)!x≥0，λ>0.
0x<0
数字特征：E[X]=1/λ;Var[X]=1/（kλ2）

如果k个随机变量Xi，i=1，2，…,k,分别服从指数分布，那么随机变量X=X1+X2+…+Xk服从爱尔朗分布。即：具有k-爱尔朗分布的随机变量可以看作具有同一指数分布的独立的k个随机变量之和。

k-爱尔朗分布在排队模型中，得到广泛应用。如：假定顾客在到达窗口排队必须通过一个关口，这个关口由k层构成，通过每层的时间服从参数为λ的指数分布，这样顾客通过整个关口到达窗口排队时，就实现了爱尔朗分布。

如下图：

k…2100…00窗口Part4随机过程随机过程的例子Part5马尔可夫过程Part6生灭过程练习习题解答UNIT1排队模型排队常常是件很令人恼火的事情……尤其是在我们这样的人口大国什么是排队论？本讲主要掌握：基本的排队模型典型排队系统模型基本组成基本排队模型－输入过程基本排队模型－队列/排队规则基本排队模型－服务规则服务协议排队系统的到达和服务泊松分布和负指数分布在排队论中的应用负指数分布负指数分布性质1负指数分布性质2负指数分布性质3负指数分布性质4负指数分布性质5排队论基本概念部分练习2服务规律的描述经典排队模型3基本排队关系4队列分析的任务和假设条件模型之：M/M/c排队模型随机过程和概率论在排队论中的应用随机过程和概率论在排队论中的应用M/M/1系统运行指标M/M/1模型练习M/M/1模型练习2.M/M/c模型M/M/c模型系统运行指标M/M/c模型系统运行指标基本排队模型－记号方案基本排队模型－记号基本排队模型－统计平稳条件下的记号统计平稳条件下的系统运行指标L,W,Lq,Wq的关系M/M/1//或M/M/1模型M/M/1举例M/M/1/N/单一服务台，固定长度M/M/1/N/举例增加更多服务台M/M/cM/M/c举例其他模型，分类规则应用：校园网的设计和调节收费问题的分析：问题的假设：模型的建立与求解：模型求解：问题2，m=150,按设定的n讨论平均每个用户每天上网1h,1.5h,2h,3h,4h,5h的可能性，线路忙产生抱怨的可能性及通信端口的平均使用率系统满员率：=12.4263-16*0.3906*0.8837=6.9035UNIT2排队网络模型QuickPass系统排队问题在游乐园中的频频排队
会极为扫兴……
DisneyLand中
的FastPass
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