排队论讲义.ppt

排队论一、概率论及随机过程回顾一、概率论及随机过程复习随机变量
连续型随机变量
概率密度函数
概率分布函数
数学期望和方差
常见连续型随机变量的概率分布
均匀分布
指数分布？
正态分布？
k阶爱尔朗分布？?爱尔朗分布1.2随机过程的有关概念随机过程的基本类型
二阶矩过程
平稳过程
平稳独立增量过程
常见随机过程
马尔可夫过程？
Poisson过程？
生灭过程？定义：若满足如下性质：对任意非负整数，只要就有
则称具有马尔可夫性，或无后效性。时齐的马氏链：马氏链
若满足：则称为时齐马尔可夫链Poisson过程Poisson过程与Poisson分布Poisson过程与负指数分布Poisson过程与Poisson分布的关系：定义：设为一个随机过程，若N(t)的概率分布具有以下性质：
(1)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为的负指数分布；
(2)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客离开时刻止的时间服从参数为的负指数分布；
(3)同一时刻是只有一个顾客到达或离去。
则称为一个生灭过程。
1系统达到平稳状态时：二、排队论的基本知识排队论研究的内容顾客源
服务机构服务台1服务台1服务台3服务台3排队结构顾客到达时间间隔的分布:顾客到达时间间隔的分布:服务时间分布:服务时间分布:三.单服务台负指数分布排队系统分析顾客源
关于的几点说明：队列长计算有关指标平均忙期B,忙期出现的概率
平均闲期I,闲期出现的概率(1-)平均忙期B,忙期出现的概率
平均闲期I,闲期出现的概率(1-)例：某医院手术室每小时就诊病人数和手术
时间的记录如下：解：解：解：3.2系统容量有限制的情形(M/M/1/N/∞/FCFS）求排队系统顾客数的分布状况设：m：为顾客总体数，
λ：每个顾客的到达率，
m-Ls：系统外顾客的平均数，
λe=λ（m-Ls）：为系统有效到达率。状态转移图状态转移方程4.1标准的M/M/c模型（M/M/c//）
4.2标准的M/M/c/N/型
4.3标准的M/M/c//m模型规定：
各服务台工作是相互独立的，且平均服务率相同，均为。
整个服务机构的平均服务率为：
c(当nc)，n(当n<c);
记=/,
s=/c=/c为服务系统的平均利用率
当/c<1时，不会排成无限队列。111状态转移图状态转移方程解差分方程，求得状态概率为某售票所有三个窗口，顾客到达服从Poisson过程，到达=0.9人/分钟，服务=0.4人/分钟。设顾客到达后依次排成一队向空闲的窗口购票，如图a.图a属于M/M/c型系统
c=3,=/=2.25,
s=/c=2.25/3<1,符合要求.平均等待时间和逗留时间以上例说明,设顾客到达后在每个窗口前各排一队(其它条件不变),共三队,每队平均到达率为:模型
指标4.2标准的M/M/c/N/模型4.2标准的M/M/c/N/模型4.2标准的M/M/c/N/模型4.2标准的M/M/c/N/模型4.3标准的M/M/c//m模型5.1M/G/1模型
5.2M/Ｄ/1模型
5.3M/Ek/1模型
设系统的平均到达率为，任一顾客的服务时间为V,且有：
E(V)=1/<，D(V)=2<
服务强度：=/
不论V服从什么分布，只要<1,系统就会达到稳态，并有稳态概率为：
P0=1-根据波拉切克（Pollacek）----欣钦（Khintchine）公式可导出：系统对各顾客的服务时间相互独立且为同一个常数v，则有：
E(v)=v=1/<，D(v)=0
波拉切克------欣钦公式可化简为：自学6.1排队系统最优化问题
6.2M/M/1模型中最优服务率
6.3M/M/c模型中最优服务台数c
系统设计最优化：(静态优化问题)
设备达到最大效益
系统控制最优化：(动态优化问题)如何运营使某个目标函数最优。6.2M/M/1模型中最优服务率

6.2M/M/1模型中最优服务率6.3M/M/c模型中最优服务台数c6.3M/M/c模型中最优服务台数cLittle公式（相互关系）小结