山西省晋中市高二上期末数学试卷文科.doc

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山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y=0上的点到直线x+y﹣6=0的最大距离和最小距离的差是（）
A． B． C． D．
3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）
A． B． C． D．
4．（5分）已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（5分）若直线y=kx+2k与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）
A．（0，1] B．（1，+∞） C．（0，1） D．[1，+∞）
7．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3） C．[﹣1，1] D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）
8．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）
A．16π B．32π C．64π D．128π
9．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，点P（不在x轴上）为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．（5分）已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1，F2，A为椭圆上的任意一点，AP是∠F1AF2的外角平分线，且，则点P的坐标一定满足（）
A．x2+y2=8 B．x2+y2=1 C．x2﹣y2=1 D．
11．（5分）已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）
A．6 B． C． D．4+2
12．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．
14．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为．

15．（5分）已知函数f（x）=ex﹣2+a有零点，则实数a的取值范围为．
16．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（10分）已知集合，若t∈A是t∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面为BC上一点，且．
（1）证明：BC⊥平面POM；
（2）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若对x∈R，f（x）有三个零点，求实数c的取值范围．
21．（12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．
22．（12分）已知函数．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）令g（x）=f（x）﹣ax+1，求函数g（x）的极大值；
（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：．

2016-2017学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文