广州市高二上期末数学试卷文科.doc

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广州市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）
1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）
A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠0
3．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）
A． B．2 C．4 D．1
4．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）
A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx
6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）
A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3
C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值3
7．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）
A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=
9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）
A． B． C． D．
10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）
11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）
A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2
12．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）
A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）
C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1） D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）双曲线的渐近线方程为．
14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是．
15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．
16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．
18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx
（1）求这个函数的导数
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；
（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．
20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1及直线l：y=x+m．
（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？
（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．
22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．

2017-2018学年甘肃省武威一中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）
1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
【解答】解：∵抛物线x2=y，
∴焦点在y正半轴上，p=，
∴焦点坐标为（0，），
故选B．

2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）
A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠0
【解答】解：由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0．
故选：D．

3．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）
A． B．2 C．4 D．1
【解答】解：因为双曲线x2﹣y2=1，所以a=b=1，c=，
所以双曲线的离