高考数学课标版-文科一轮复习专题-统计及统计案例.pptx

第十章概率、统计及统计案例§10.2统计及统计案例2.分层抽样中公式的运用
抽样比=① = .
3.简单随机抽样
每次每个个体被抽到的概率都相等,都是 .
在抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是 .
4.系统抽样的步骤
当 是整数时,(1)先将总体中每一个个体编号.(2)确定分段间隔k= ,对
编号进行分段.(3)在第一段用抽签法确定第一个个体编号t(t≤k).(4)按照一定的规则抽取样本,通常是抽取t,t+k,t+2k,……,t+(n-1)·k.
当 不是整数时,先随机地从总体中剔除余数个个体,然后按上述步骤
进行.考点二频率分布直方图与茎叶图
1.频率分布直方图的特征
(1)各个小矩形的面积和为1.
(2)纵轴的含义为 ,矩形的面积=组距× =频率.
(3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.
(4)众数为最高矩形的底边中点的横坐标.
2.茎叶图的优点
茎叶图的优点是可以保留原始数据,而且可以随时记录,这给数据的记录和表示都带来了方便.考点三样本的数字特征
1.众数、中位数、平均数(2)标准差:s= .
注意:方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大.
3.关于平均数、方差的有关性质
(1)若x1,x2,…,xn的平均数为 ,那么mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均数为m 
+a.
(2)数据x1,x2,…,xn与数据x'1=x1+a,x'2=x2+a,……,x'n=xn+a的方差相等.
(3)若x1,x2,…,xn的方差为s2,那么ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.考点四变量间的相关性
1.回归直线方程为 = + x,其中

其中( , )为样本点的中心, =  xi, =  yi.
2.样本相关系数r= .
如果|r|>r0.05,那么表明有95%的把握认为x与y具有线性相关关系.如果|r|≤r0.05,那么求回归直线方程没有意义.3.相关指数:R2=1- .R2越大,模型的拟合效果越好;R2越小,
模型的拟合效果越差.
4.相关系数r.|r|→1,表示两个变量的线性相关性越强.
|r|→0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关性.
通常|r|≥0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.考点五独立性检验
1.分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.
2.列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)如下:可构造一个随机变量K2= ,其中n=a+b+c+d为
样本容量.
3.独立性检验
利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准:
统计学研究表明:当K2≤3.841时,认为X与Y无关;
当K2>3.841时,有95%的把握说X与Y有关;
当K2>6.635时,有99%的把握说X与Y有关;
当K2>10.828时,有99.9%的把握说X与Y有关.系统抽样与分层抽样的特点及步骤
1.系统抽样
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;
(2)各个个体被抽到的机会均等;
(3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;
(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔k= ,如果总体容量
N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数个个体,然后再按系统抽样的方法抽样.
2.分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体,抽取的步骤是:
(1)按某种特征将总体分成若干部分.
(2)按比例确定每层抽取的个体数.(3)各层按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体.
(4)综合每层抽取的个体,组成样本.
例1(2016广东肇庆三模,3)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为一,二,三,…,十.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第七组中抽取的号码是 (A)
A.63B.64C.65D.66解析若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中的编号依次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.频率分布直方图
1.小长方形的面积=组距× =频率.
2.各小长方形的面积之和等于1.
例2(2017安徽黄山二模,19)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表: