2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，若，则ab的最小值是（）
A.5 B.9
C.16 D.25
2、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）

A B.
C. D.
3、已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于
A. B.
C.2 D.4
4、函数的一部分图像如图所示，则（）

A. B.
C. D.
5、从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566711691056717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
6、计算：的值为
A. B.
C. D.
7、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
8、已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.如果是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
10、已知，且.则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
11、下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5
D.设，且，则的最小值是9
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则____________________.
13、在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：

①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；
③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是____________
14、使三角式成立的的取值范围为_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
（1）定义，当时，求；
（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围
16、函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
17、化简求值：
（1）
（2）.
18、已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
19、已知
（1）化简；
（2）若，求的值
20、已知，且，求的值.
21、如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且

（1）求证：；
（2）求二面角的大小

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】结合基本不等式来求得的最小值.
【详解】，，
，
，
当且仅当时等号成立，由.
故选：D
2、答案：B
【解析】利用柱体体积公式求体积.
【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.
故选：B
3、答案：D
【解析】由得，
又由得函数为偶函数，
所以
选D
4、答案：D
【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.
5、答案：C
【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.
【详解】由题设，依次读取的编号为，
根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，
所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.
故选：C
6、答案：A
【解析】运用指数对数运算法则.
【详解】
.
故选:A.
【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.
7、答案：B
【解析】
对选项A，，即可判断A