2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）
A.
B.
C.
D.
3、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）

A.0.38 B.0.61
C.0.122 D.0.75
4、设，则
A. B.
C. D.
5、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.
C.12 D.
6、如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）

A. B.
C.2 D.4
7、如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
8、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
10、已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数是以1为周期的周期函数
C.当时，
D.函数在上单调递减
11、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______
13、如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为QUOTE，则它的侧棱长为__________

14、函数的定义域为_____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.

（1）用a，表示和；
（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.
16、从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：
组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；
求频率分布直方图中的a、b的值；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

17、已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
18、已知函数的定义域是A，不等式的解集是集合B，求集合A和.
19、某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）（个）已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
20、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点

（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积
21、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解
【详解】解：，
，
，

故选：A
2、答案：C
【解析