2019-2020年高三上学期11月月考数学试卷理科含解析.doc

2019-2020年高三上学期11月月考数学试卷（理科）含解析

一.选择题（每题5分）
1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2
2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）
A．f（x）=﹣ B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx
3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）
A．2π B．π C． D．
4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（4，2） D．（﹣4，2）
5．“t＞1”是“”成立的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知数列{an}的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（）
A．S3 B．S4 C．S5 D．S6
7．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）
A． B． C． D．a2+b2≥8
8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）
A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

二.填空题（每题5分）
9．sin585°的值为．
10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=．
11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．
12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．
13．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：

根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大，该区域种植密度为株/m2．
14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，
判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是．

三.解答题
15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．
16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．
（Ⅰ）若BC=，求AC的值；
（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．

17．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．
20．已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，令集合．
（I）若a4是数列{an}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（II）求证：{1，2，3}⊆A；
（III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．

2015-2016学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一.选择题（每题5分）
1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2
【考点】交集及其运算．
【分析】直接由交集运算得答案．
【解答】解：∵M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，
由M∩N=∅，
得a≤﹣2．
故选：C．

2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）
A．f（x）=﹣ B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：对于A：f（x）=﹣在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递增，
对于B：f（x）=在[0，+∞）递增，