2019-2020年高三上学期入学数学试卷理科含解析.doc

2019-2020年高三上学期入学数学试卷（理科）含解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩B=．
2．不等式＞1的解集是．
3．已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数等于．
4．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）
5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．

6．已知||=4，||=2，且与夹角为120°，则（+2）•（+）=．
7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为．
8．已知函数f（x）=sinx+2xf′（），则f′（）=．
9．tan70°+tan50°﹣=．
10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则+的最小值是．
11．若圆x2+y2=r2过双曲线﹣=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为．
12．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．
13．已知f（x）=x3﹣3x+m，若在区间[0，2]上任取三个数a、b、c，均存在以f（a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为．
14．设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为αn，则满足tanα1+tanα2+…+tanαn＜的最大整数n的值为．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．
（I）求f（x）的最小正周期及值域；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．
16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1．

17．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18．如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P
（1）若=，求k的值；
（2）求证：∠AFP=∠BF0；
（3）求面积△ABF的最大值．

19．已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．

2016-2017学年江苏省盐城市龙岗中学高三（上）入学数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩B=[2，+∞）．
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，
解得：x＞1，即A=（1，+∞），
由B中y==≥2，得到B=[2，+∞），
则A∩B=[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）

2．不等式＞1的解集是（﹣1，）．
【考点】指、对数不等式的解法．
【分析】不等式可化为2x2+x﹣1＜0，求出解集即可．
【解答】解：∵不等式＞1，
∴2x2+x﹣1＜0，
即（2x﹣1）（x+1）＜0，
解得﹣1＜x＜；
所以原不等式的解集为（﹣1，）．
故答案为：（﹣1，）．

3．已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则